取り合えず僕に数学の特技があると思って聞いてもらえるといいと思います。😉
1999年の暗号LSI ICF3の開発で僕がモンゴメリ乗算を採用することに反対した理由を説明すれば、数学の才能が役に立つということが、わかるように思います。
ICF3を開発した部署は、ハードウェアの開発部なので電気・電子系の学科の人が多いのですが、現在の教育のようにRSAの数学について、知っている人は、いませんでした。研究所とは異なり頭を空っぽにして、全力で、最小限の工数で、開発を達成させることが仕事なのです。特に隣の大型コンピュータの開発部隊と異なり１年に１機種を開発するという無謀なことをやっていました。隣では４年に１機種というペースでやっています。なので勉強なんてさせてもらえず成果だけ出すという苦しいことをやらされます。１年に１機種が可能なのは、それなりの学歴の年配の方々が控えていて、できなければ、切り捨てられてしまうからです。
そんな中、新規にRSA暗号のLSIを開発することになった。検討を進めて方式が決まりそうになったところで日立のシステム開発研究所から海外の暗号の教科書がFAXで送信されてきた。22ページだけ抜き取ったものでした。モンゴメリ乗算を使ってRSAを実装できないかということだった。研究所の人が必要だと思った、バラバラの箇所の22ページで、最後の2ページにモンゴメリ乗算の式が、書かれていた。「14.3.2 Montgomery reduction」のところです。 そこから２日かけてRSA暗号の計算方法を、作り上げたわけです。実は教科書のアルゴリズム14.94にRSA暗号の計算方法があったのですがFAXには入っていませんでした。研究所の人は、ちゃんと読んで送っているのか、疑いました。😀 ただし、ハードウェアでは14.94の方法では難しくて、どのみち自身でRSA暗号の計算方法を作り上げる必要がありました。
モンゴメリ乗算の公式14.36 --- x・y・R-1 mod m
R-1は、引く１ではなくてマイナス１乗です。RSA暗号の計算で、R-1が消えるように、計算していけば、答えがでるだろうと予測して、C言語で、試してみたところ、正解が得られました。
ここで数学の才能の有無によって、判断に違いが出てくるのです。R-1という記号が、自分が知っている-1なのか、あらゆる値で、正しい答えが計算できるのか、教科書の読んでないところに、特異点が存在するみたいなことが書かれてないか。
大学１年のときの数学で整数論を習っていたのを思い出した。10年前に習ったことで、加減、乗除を定義して、それが閉じるのか、どうか、という講義だった。モンゴメリ乗算という定義が、閉じているのか、それを確認する必要があった。
ただコンピュータを作りたいと思う電気工学科が、整数論を、しっかり覚えていたわけではなく、特異点が存在しないか、おろおろ、やっていた。最初、感覚的に問題を感じ、自分がわかっていないことが、わかったのだが、徐々にわかっていないところが、何なのか、明らかになり整数論にたどり着いた。
ソフトウエアの開発では、間違いがあれば、バージョンアップをすればいいという考え方もありますが、ハードウェアの開発では、１回の間違いが致命的な損害になることもあり、数学の才能はIT業界で役に立つということになると思います。
以下はFAXで送信された教科書です。サンプル無料とありますが、全部あるようです。
2018年4月19日追記
この話は「車輪の再発明」ではなくて、なんかやってみたら正しい答えになるから大丈夫だと勘違いをしている可能性があることを問題として認識できるか？という点です。 自身で計算方法を作っていますから、公式が、正しい条件で運用されているかを、厳格に考えなければならない。 割算(÷)の記号が使われていても、実際の演算はユークリッド互除法だったり、べき乗剰余演算だったりするのです。大学の数学は。
ついでの話になりますが、この国には自分で考えたほうが、海外よりも、できる回答になる人がいることを、頭の中に入れてもらえないかと思うのです。
